Sequência de Fibonacci

    Leonardo de Pisa ou Fibonacci viveu de 1170 a 1250.O nome Fibonacci vem de filius Bonacci (algo como  filho de Bonacci -que significa homem de boa natureza-, apelido de família dado ao seu pai).

      Fibonacci foi responsável pela introdução do sistema numérico hindu (também conhecido como hindu-arábico ou arábico por razões históricas), que é o sistema que usamos hoje em dia.

      Em 1202 publicou o livro Liber Abaci, o “livro do ábaco”, contém uma grande quantidade de assuntos relacionados com a Aritmética e a Álgebra da época  e muitos problemas interessantes como o Problema dos coelhos.

     

 O problema possui o seguinte enunciado:

Um homem tem um par de coelhos em um ambiente inteiramente fechado.

– A cada mês ocorre a produção de um par.

– um par começa a produzir coelhos quando completa dois meses de vida.

      Quantos coelhos ele terá no final de um ano?

*suponha que nenhum coelho morre nesse período.

 

Vamos  analisar o problema:

      No 1° mês temos apenas 1 par de coelhos jovens.

      No 2° mês, ainda temos apenas 1 par de coelhos, mas já são adultos e estão prontos para procriarem.

      No 3° mês o primeiro casal de filhotes nasce, então temos 2 pares de coelhos, um casal jovem e outro adulto

      No 4° mês, temos mais um casal de jovens, e agora temos 2 casais adultos (3 casais no total).

       E nos meses seguintes?

Vamos analisar os meses 4, 5 e 6:

       No 4^o mês tínhamos 3 pares de coelhos. No 5^o mês eram 5. E no 6^o mês quantos serão?

       Precisamos saber quantos pares de coelhos nascem do 5^o mês para o 6^o.

Como só os adultos tem filhotes, o número de filhotes no 6^o mês  vai ser igual ao número de adultos do 5^o mês (5 casais).

E quantos adultos teremos no 5^o mês?

Os coelhos que nasceram do 4^o mês para o 5^o ainda são filhotes, então o números de adultos no 5^o mês é o número de coelhos do 4^o mês ( 3 casais).

Então no 6^o mês teremos os coelhos os coelhos que tínhamos no 5^o mês  ( 5 casais) + o número de coelhos do 4^o mês (3 casais), totalizando 8 casais.

Então para saber a quantidade de casais de coelhos em certo mês é só somar a quantidade de casais dos 2 meses anteriores.

Então, quantos teremos após um ano? É só olhar a tabela.

Mês	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
No de casais	1	1	2	3	5	8	13	21	34	55	89	144

Essa sequência infinita é conhecida como sequência de Fibonacci.